Що таке кубіт, або коротка екскурсія квантовим світом

Ч.2: Кіт Шредінґера

У першій частині йшлося про те, що фізичні величини насправді набувають лише значеннь із певного набору. Для прикладу ми брали атом водню, проекція магнітного моменту якого набуває лише двох значень. Така частинка може слугувати носієм кубіта — квантового аналогу біта. Тепер спробуємо зрозуміти, що означають слова про те що кубіт може знаходитись у станах «0» і «1» одночасно?

На хвилинку повернемося до великої зарядженої частинки. Вона обертається, і створює великий магнітний момент. Прикладемо до частинки зовнішнє магнітне поле. Магнітне поле тягнутиме нашу частинку повернутися у напрямі поля. Так магнітне поле Землі штовхає намагнічену стрілку компасу повернутися у напрямі від полюса до полюса. Але, оскільки частинка обертається навколо своєї осі, її рух буде дещо складнішим. А саме, вісь обертання почне крутитися навколо напрямку поля. (Те ж саме відбувається у механічному гіроскопі. Тільки у гіроскопі роль магнітного поля виконує поле тяжіння.) За допомогою двох перпендикулярних полів можна довільно задавати орієнтацію великої частинки.

Що як ті самі поля прикладати до маленької магнітної частинки? Знову візьмемо атом водню. Введемо уявний вектор, який є зручним для пояснення поведінки частинки. Називатимемо вектором Блоха вектор, за яким би спрямовувався магнітний момент великої частинки, якби на неї діяли тими ж зовнішніми полями, що ними діємо на маленьку; цей вектор має одиничну довжину. У першій частині ми з’ясували, що проекція магнітного моменту атому водню набуває лише двох значень. Тож за будь-якого напряму вектору Блоха, сортувальний прилад відхилить атом у точку, що відповідає проекції моменту +M або -M. Проте, чим ближче вектор до додатнього напрямку осі проектування, тим частіше результатом вимірювання є +M. (Визначення фізичної величини маленької частинки називається квантовим вимірюванням.) Те ж саме з від’ємним напрямком і -M. Взагалі, проекція на вісь приладу і визначає ймовірність певного результату вимірювання. Можна було б подумати, що цієї проекції достатньо для опису стану частинки. Проте, це не так.

Рис. 1: Якби стан атому водню визначався лише ймовірностями виміряти +M і -M, він був би подібний до копійки, яку підкинули і затиснули у жмені. Як і копійка, атом до вимірювання знаходився би в одному зі станів |±M⟩, просто ми не знали би точно в якому.

Хай спочатку атом знаходиться у стані, в якому вимірювання проекції магнітного моменту завжди дає -M. (Такі атоми можна вибрати за допомогою сортувальної установки.) Цей стан позначимо |-M⟩. В ньому кінчик вектора Блоха знаходиться на «південному полюсі» умовної сфери. Прикладемо магнітне поле перпендикулярно до осі установки, рівно на такий час, щоб вектор Блоха потрапив на екватор сфери. У цьому стані ймовірність виміряти +M і -M однакова. Тут, якщо прикласти поле протилежного напряму на той самий час, вектор Блоха повернеться назад у полюс |-M⟩. Але подіємо ненадовго магнітним полем паралельно до осі приладу. Вектор Блоха прокрутиться на деякий кут навколо цієї осі. Ймовірності отримати +M і -M залишаться тими ж. Спробуємо, таким же чином як і раніше, спустити вектор назад у полюс із цього положення. Ми не попадемо у полюс |-M⟩, й імовірність вимірювання проекції +M буде ненульова! Частинка із однаковими ймовірностями отримати +M і -M по дії одного і того ж зовнішнього поля набуває різних імовірностей виміряти ці проекції. Таким чином, однієї ймовірності недостатньо для опису квантового стану атома. Насправді, квантовий стан задається вектором Блоха. (Це не зовсім точно, як ми побачимо у наступній частині)

Рис. 2: а) Поворот на -90° і поворот на 90° навколо осі X переводять вектор Блоха з південного полюсу на екватор і назад. б) Якщо між двома поворотами навколо осі X вставити невеликий поворот навколо осі Z, то назад ми вже не повернемося! На обох рисунках вісь Z співпадає з віссю сортувальної установки. Клацніть на рисунок, щоби програти анімацію.

В чому тут дивина? «Побачити» частинку, у результаті вимірювання, можна лише у станах |+M⟩ та |-M⟩ (за |+M⟩ візьмемо стан із проекцією +M). Проте, до експерименту стан частинки задається вектором Блоха, який може і не вказувати на полюси |+M⟩ чи |-M⟩, а знаходитися десь між ними. Ми бачили, що це не те саме, якби частинка була у стані |+M⟩ чи |-M⟩, але ми точно не знали би у якому. Тоді кажуть, що частинка «одночасно» знаходиться у цих двох станах. Інколи це інтерпретують так: частинка існує у двох «паралельних світах», і ми переходимо до одного з них після вимірювання. Багато хто ще вважає, що квантовий стан є лише знаряддям для передбачення вимірювання. Тобто, насправді існують лише результати вимірів; «одночасні» ж стани не існують — як і математичні операції на кшталт кореню чи інтегралу. Квантовий стан маленької магнітної схожий на напрям намагніченості великої частинки. Проте, схожості до чогось звичного нема в інших квантових об’єктах із двома станами. Найхимернішим прикладом є уявний кіт Шредінґера — мертвий і живий водночас.

А деякі реальні системи, що можуть стати кубітами у квантовому комп’ютері, розглянемо у наступній частині. Також з’ясуємо, коли поворот на 360° не поверне у початкове положення, й уточнимо, що визначає квантовий стан.